第528章 已经许久没有人和他谈起过老师了
宋知愚盯着那行公式，嘴巴微微张开，眼神亮得吓人。
他研究非交换几何谱三元组已经很久了，对这些内容几乎是烂熟于心，一看那个Ker算符和Gauge Potential的耦合形式就明白了七八分。
肖宿这是直接在边界商空间上构造了一个带拓扑约束的Dirac型算子，用Gauge Potential的绕数来补偿群元丢失导致的谱不完备性。
这个思路他在看肖宿《数学原理》中关于非交换几何在量子噪声中的应用那一章的时候隐约触摸到过一些，但是当时念头并不清晰，也完全没有想到竟然还可以把它用到商空间降维的边界修正上。
“所以权重分配不是线性的，而是依赖于这个Gauge Potential在边界处的绕数？”宋知愚的声音都因为激动而有些微微发颤了。
“不错，绕数每增加一个单位，对应的耦合强度权重就会在谱分解中多出一个非微扰的贡献项。
你们之前用的权重分配方案本质上是绕数为零的微扰展开，在体材料内部够了，在边界处不够，因为边界处绕数至少是1。
这就是为什么你们在第三排和第四排之间看到了阶跃，绕数从1跳变到0，贡献项瞬间消失，衰减曲线当然会出现断崖。”
阳源的目光黏在那行公式上，脑子里飞速地推演着。
高清环把鼻梁上的眼镜往上推了推，又往前凑了半步，指着白板上那个Gauge Potential的符号问道：
“肖教授，那这个Gauge Potential的绕数能不能直接通过实测数据反推呢？我们已经有边界三排比特在不同噪声环境下的保真度衰减曲线了，如果能从衰减曲线里提取出绕数的特征值，那就可以直接用数据标定Gauge Potential的参数，就不用从头做解析推导了。”
肖宿看了他一眼，眼神里多了一丝赞许：
“可以。衰减曲线的阶跃高度和绕数之间有一个对数线性关系，你用你们现有的三组不同噪声参数下的数据做个拟合，绕数的特征值就能提取出来。
具体做法是把衰减曲线在边界处做Fourier-Bros-Iagolnitzer变换，绕数会作为变换模的极点在复平面上显示出来。”
高清环脸上那种激动几乎要溢出来了。
肖神认可他了！
激动的心，颤抖的手，疯狂发光的眼睛。
他的激动感染到了宋知愚，让他忍不住翻了个白眼。
不过肖神的认可，谁不想要呢，他看着肖宿问道：
“肖教授，那谱三元组在边界商空间上的稳定性呢？
非交换几何框架里的谱三元组构造本身要求底流形是光滑的，但是商空间在边界处发生拓扑相变之后，底流形在第三排和第四排之间已经不连续了。
这种不连续性会不会破坏谱三元组的正则性条件呢？”
这个问题不好直接回答，肖宿转身在白板上又画了一个简图。
“问的不错，不过，不连续性只存在于没有引入Gauge Potential的原始商空间里。
一旦你在边界处构造了Gauge Potential，单连通和双连通两个区域就被一个非平凡的Gauge变换缝合起来了。
缝合之后的底流形不再是两个不连续的块，而是一个带拓扑缺陷的连通流形。
这个拓扑缺陷恰好对应谱三元组构造中Dirac算子的一个零模，零模的存在不会破坏正则性，只是需要在谱三元组的公理化定义里把零模单独分离出来处理。
你的非交换几何框架里应该有处理零模的标准方法。”
零模分离，宋知愚之前还做过，一下子就明白肖宿的意思了。
阳源把白板上的公式从头到尾看了一遍，又把自己笔记本上之前推导失败的那几页翻开对照了一下，深深吸了一口气。
失败的原因现在已经一目了然了。
他一直在用体材料的商空间框架硬套边界问题，连方向都错了，能解出来才怪。
可现在，他还有一个疑问。
“肖教授，你说的这个框架用在单个商空间降维模块的边界修正上完全没问题，但是如果是多个商空间模块拼接起来的大规模量子比特阵列呢？
它们每个模块的边界都有自己的Gauge Potential和绕数，模块之间的拼接面上会不会产生Gauge Potential的拓扑缺陷呢？
这些又会不会影响纠错码的全局稳定性呢？”
“会，但这不一定是坏事。
模块拼接面上的Gauge Potential拓扑缺陷，如果在商空间构造里被正确处理，可以反过来用来增强纠错码的全局容错能力。
因为缺陷处的零模天然携带了拼接面两侧Gauge Potential的绕数差，这个绕数差在退相干噪声的非马尔可夫分量面前是一个拓扑不变量。
你们可以把这些零模当作纠错码的额外校验子来用，相当于在拼接面上免费得到了几个不消耗物理比特的拓扑保护校验位。”
“具体的拼接方案涉及到LSH-谱划分架构中量子集群互联的拓扑优化策略，和商空间模块化拼接的全局Gauge结构。
你们先把这个边界修正方案的FBI变换提取跑通，拼接的问题可以在天衡系统上开一个专题讨论，我到时候把推导细节发上去。”
听到肖宿的回答，几人终于松了口气。
“好的，我马上去让算法组跑FBI变换提取绕数特征值。”阳源合上笔记本，语气里带着一种久违的轻快。
肖宿点了点头，坐在一边，看着众人又在阳源的安排下各自忙碌起来。
等到众人各就各位工作起来，肖宿突然转头看着阳源，问道：
“你的老师是周文长，为什么你会来研究量子计算机？”
阳源听到这句话，整个人都明显愣了一下。
他没想到肖宿会忽然提起他老师的名字，更没想到肖宿会知道老师没有研究过量子计算。
“肖教授，您怎么突然问起这个？”
“我看过他的笔记。”
“笔记？”
“嗯，韩院士给我的。”
听到韩熹竟然把自己最宝贝的老师的笔记给了肖宿，阳源一时心绪复杂。
那个清瘦的身影、那双坚毅的眼睛、那双粗糙的手似乎又出现在了眼前。
已经许久没有人和他谈起过老师了。
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